Bonjour pouvez vous m’aider sur les deux exercices svp le 1 et le 2 svp Merci beaucoup

bonjour

 ex 1

a)

(x - 7)(x +5) > 0         D = R

on fait un tableau des signes

x                       -∞                   -5                  7                   +∞

x-7                                -                     -          0        +

x+5                               -            0      +                    +

(x-7)(x+5)                     +             0      -           0       +

                                                  ////////////////////

  S = ]-∞ ; -5[ U ]7 ; +∞[

b)

on transpose -5 dans le 1er membre est on est ramené au cas précédent

(x - 9)/(2x + 4) ≥ -5             D = R - {-2}          -2 annule le dénominateur

(x - 9)/(2x + 4) + 5 ≥ 0              on réduit au même dénominateur

(x - 9)/(2x + 4) + 5(2x + 4)/(2x + 4) ≥ 0

[(x - 9) + 5(2x + 4)]/(2x + 4) ≥ 0

(x - 9 + 10x + 20)/2(x + 2) ≥ 0

(11x + 11) /2(x + 2) ≥ 0

11(x + 1)/2(x + 2) ≥ 0

tableau des signes

x                           -∞                   -2                   -1                  +∞

x+1                                   -                     -            0         +

x+2                                  -           0        +                       +      

(x+1)/(x+2)                        +          ||         -           0           +

                                                   ///////////////////

S = ]-∞ ; -2[ U [-1 ; +∞[

ex 2

a)       f(x) = (x - 9) / (2x + 1)

cette fonction n'est pas définie pour la valeur de x qui annule le

dénominateur              2x + 1 = 0   <=>  x = -1/2

           D = R - {-1/2}

b) g(x)

cette fonction n'est définie que lorsque

  le quotient sous radical existe

    et

 qu'il est positif

on étudie le signe de ce quotient

x                          -∞                     -1                      1/4                   +∞

-4x+1                               +                       +             0          -

x+1                                   -             0        +                          +

(-4x+1)/(x+1)                     -              ||         +             0           -

                                  //////////////////                             //////////////

 D = ]-1 ; 1/4]

c)

h(x) = 5/x + √(x + 3)

h(x) est définie quand

 x n'est pas nul     soit x ≠ 0

et

x + 3 ≥ 0                soit x ≥ -3

   D = [-3 ; 0[ U ]0 ; +∞[

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, bonne continuation ! ☺️