Tracer, dans un repère orthonormé, la parabole d’équation y = 1/2 x^2 - x + 1. On considère, la droite d passant par les points ( 0;1 ) et ( -2;0 ). Déterminer

Réponse :

Tracer, dans un repère orthonormé, la parabole d’équation

y = 1/2 x^2 - x + 1.

On considère, la droite d passant par les points ( 0;1 ) et ( -2;0 ).

y = a x + b  

a = 1/2  et  b = 1

y = 1/2) x + 1

Déterminer les coordonnées des points communs à la droite et à la parabole.

1/2 x^2 - x + 1 = 1/2) x + 1   ⇔ 1/2)x(x - 1) = 0  ⇔ x = 0  ou  x = 1

(0 ; 1)  et  (1 ; 3/2)  ce sont les coordonnées des points d'intersection de la droite (d) et la parabole (P)

Merci

Explications étape par étape :

Réponse :

bonjour

équation de (d)

a= (ya-yb) /(xa-xb)

a= 1 / 2

la droite passe par le point ( 1;0) donc on peut  poser

1/2 * 0 + b = 1

=> b = 1

équation de (d) = x/2 +1

y= 1/2 x² -x +1

points d'intersection

1/2 x² - x +1 = x/2 +1

1/2 x² - 3/2  x  = 0

x( 1/2 x -3/2) = 0

x= 0

OU

(1/2) x - 3/2 = 0

x - 3 = 0

x = 3

points d'intersection

x=0  OU x = 3

on remplace dans l'équation de (d) pour trouver l'ordonnée

yo = 0 +1 = 1

y3 = 3/2 + 1 = 5/2

(0; 1 )  et ( 3 ; 5/2)