Soit le triangle A, B et C. A(2;-1) B(-3;2) et C(1;-1), déterminer les composantes du vecteur AB - 2BC. déterminer la coordonnée du point E si AE = AB - 2BC Me

Réponse :

Soit le triangle A, B et C. A(2;-1) B(-3;2) et C(1;-1),

déterminer les composantes du vecteur AB - 2BC.

vec(AB) = (-3-2 ; 2+1) = (- 5 ; 3)

vec(BC) = (1+3 ; - 1 - 2) = (4 ; - 3) ⇒ 2vec(BC) = (8 ; - 6)

vec(AB) - 2vec(BC) = (- 5 ; 3) + (- 8 ; + 6) = (- 13 ; 9)

déterminer la coordonnée du point E si AE = AB - 2BC

E(x ; y)/vec(AE) = vec(AB) - 2vec(BC)

vec(AE) = (x - 2 ; y + 1) = (- 13 ; 9)   ⇔ x - 2 = - 13  ⇔ x = - 11

et y + 1 = 9   ⇔ y = 8    donc  E(- 11 ; 8)

Merci

Explications étape par étape :

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]\vec{AB}\ (-3-2\ ; \ 2-(-1))=(-5 \ ; 3)\\\vec{BC}\ (1-(-3) \ ; \ -1-2)=(4 \ ; \ -3)\\-2\vec{BC}\ (-8\ ; \ 6)\\\vec{AB}-2\vec{BC}\ (-5-8 \ ; \ 3+6)=(-13 \ ; \ 9)[/tex]

[tex]\vec{AE}(x_E-x_A \ ; \ y_E-y_A)=(x_E-2 \ ; \ y_E-(-1))=(x_E-2 \ ; \ y_E+1)\\\rightarrow x_E-2=-13 \rightarrow x_E=-11\\\rightarrow y_E+1=9 \rightarrow y_E=8\\E(-11 \ ; \ 8)[/tex]