Pouvez vous m’aider pour cette démonstration sur les vecteurs svp Soit A, B et C, 3 points quelconques et leurs images A’, B’, et C’ par la symétrie de centre O

bonjour  

dans une symétrie centrale l'image d'un vecteur u est un vecteur u'

                   tel que u et u' soient opposés

dans la symétrie de centre O

   AB a pour image A'B'   :     AB = - A'B'    (1)

  AC a pour image A'C'   :      AC = - A'C'    (2)

Démontrer que AB + AC + AB’ + AC’ = 2AA’

  AB + AC + AB’ + AC’ =

- A'B' - A'C' + AB' + AC' =                         (1)  et  (2)

  B'A' + C'A' + AB' + AC' =             [ - A'B' = B'A'    et     - A'C' = C'A'  ]

  AB' + B'A' + AC' + C'A' =                   permutation des termes

       AA'       +       AA'    =                                relation de Chasles

                    2AA'