Exercice: Notés Regrouper les réels de cette liste qui ont le même point image sur un cercle trigonométique, justifier par calcul : .r/2             .0        

bonjour

les réels qui ont la même image sont ceux qui correspondent à des angles qui ont la même mesure principale : on les obtient en ajoutant ou en enlevant 2 pi, autant de fois que nécessaire, afin que  l'angle appartienne à l'intervalle [-pi;pi[.

*** pi/2 appartient à l'intervalle [-pi;pi[ : c’est donc une mesure principale

*** idem pour 0

*** (-5/2) pi :

on vérifie : -5/2 = -2.5 n’appartient pas à l’intervalle  [-1 ;1[, on doit donc chercher la mesure principale.

méthode :

-pi <=  (-5/2) pi +  2 k pi <=  pi     ----- avec k entier relatif

-1 <=  (-5/2)  + 2k <= 1 ----- on divise tout par pi

-1 + 5/2  <=  (-5/2)  + 5/2 +  2k <=  1 + 5/2 ----- on cherche à isoler 2k

3/2  <=   2k <=  7/2

3/2 : 2  <=   k <=  7/2 : 2 ----- on isole k

3/4  <=   k <=  7/4

0.75  <=   k <=  1.75

k étant un entier, la seule valeur de k qui convient est k = 1

donc

(-5/2) pi +  2 k pi =  (-5/2) pi +  2 * 1*  pi =  (-5/2) pi +  2 pi =  (-5/2 +  2) pi = (-1/2) pi

on vérifie que -1/2 = -0.5 appartient bien  à l’intervalle  [-1 ;1[

la mesure principale de  (-5/2) pi est  (-1/2) pi

fais de même pour les autres angles, puis rapproche ceux qui auront les mêmes mesures principales.

*** attention  pi n’appartient pas à l’intervalle  [-pi ;pi[ : sa mesure principale est – pi

*** -29r/4 --------- -29/4 = -7.25 :  on cherche la mesure principale.

-pi <=  (-29r/4) pi +  2 k pi <=  pi     ----- avec k entier relatif

-1 <=  (-29/4)  + 2k <= 1 ----- on divise tout par pi

-1 +  29/4  <=   2k <=  1 +  29/4 ----- on cherche à isoler k

…  <=   k <=  …etc.