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Question

On assimile la Terre à une boule de centre O et de rayon 6 378 km. La ville de Madrid est située sur le parallèle de latitude 40 degrés nord. H est le centre du cercle correspondant à ce parallèle.

a) Qu'elle est la longueur HM ? justifie.
b) Calcule la longueur du parallèle de Madrid.
Aidez-moi s'il vous plaît.
On assimile la Terre à une boule de centre O et de rayon 6 378 km. La ville de Madrid est située sur le parallèle de latitude 40 degrés nord. H est le centre du

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1 Réponse

  • a) on sait que le plan de centre H ne passe pas par le centre de la sphère, or lorsqu'un plan ne passe pas par ce centre de la sphère et le centre du plain de section, donc la droite (OH) est perpendiculaire au plan de section donc (OH) et (MH) sont perpendiculaire.
    On connait donc l'angle HOM= 90-40= 50 degrés.
    On a donc MOH un triangle rectangle en H, donc on peut utiliser les sinus: son (HOM)= HM/OM
    sin (SO)= HM/ 6378 d'où
    HM= sin (SO) x 6378 = 4885,83 km (environ)
    J'ai aussi utilisé directement le cosinus avec l'angle OMH. Est-ce juste? je trouve le même résultat.

    b) calculer la longueur du parallèle de Madrid revient à calculer le périmètre du cercle de centre H: Px pi x rayon^2 = pi (cos( 4 degrés x 6378) = 74994054,77km.
    La longueur du périmètre de Madrid est d'environ 74994054,77km

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