1° Construire un triangle ABC: AB =7,2cm BC =12cm AC = 9,6cm 2° Montrer que ce triangle est rectangle en A, calculer son aire. 3°a) Calculer cosACB$ et sinACB$
Mathématiques
nordiste
Question
1° Construire un triangle ABC: AB =7,2cm BC =12cm AC = 9,6cm
2° Montrer que ce triangle est rectangle en A, calculer son aire.
3°a) Calculer cosACB$
et sinACB$
dans le triangle ABC.
b) Soit H la projection orthogonale d’un point M quelconque du segment [AC] sur le segment [CB] c’est-à-dire (MH)^(BC)
Exprimer cosACB$
et sinACB$
en utilisant les côtés du triangle CMH.
On note CM = x . Montrer que CH =08, x et HM =06, x .
4° Exprimer en fonction de x l’aire A et le périmètre P du triangle CMH.
5° Calculer x tel que: a) A =135 2
, cm b) P =12 cm
2° Montrer que ce triangle est rectangle en A, calculer son aire.
3°a) Calculer cosACB$
et sinACB$
dans le triangle ABC.
b) Soit H la projection orthogonale d’un point M quelconque du segment [AC] sur le segment [CB] c’est-à-dire (MH)^(BC)
Exprimer cosACB$
et sinACB$
en utilisant les côtés du triangle CMH.
On note CM = x . Montrer que CH =08, x et HM =06, x .
4° Exprimer en fonction de x l’aire A et le périmètre P du triangle CMH.
5° Calculer x tel que: a) A =135 2
, cm b) P =12 cm
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
AB²+AC²=7.2²+9.6²=144
BC²=12²=144 La réciproque de Pythagore nous permet de conclure ABC rectangle en A
aire ABC = 7.2*9.6/2=34.56cm²
cos ACB = AC / BC =9.6/ 12 = 0.8 = CH / MC => CH = 0.8 MC =0.8 x
sin ACB = AB / BC = 7.2/12 = 0.6 = HM / MC => HM =0.6 MC =0.6x
A=0.8x*0.6x/2 =0.24x²
P=0.8x + 0.6x +racine[ (0.8x)² + (0.6x)² ] = 1.4x+racine [ 0.64x²+0.36x²]
P = 1.4x +racine[ 1x²] = 1.4x+x= 2.4 x
si A=1 352 alors 0.24x²=1 352 => x² = 16900/3 => x = 130/racine(3) (on ne prend pas la solution négative car c'est des longueur)
x=130 racine(3) / 3 cm
si P=12 alors 2.4x=12 = > x=12/2.4 => x=5 cm
La bonne journée