Montre que l'aire d'un triangle equilateral de cote a est egal a a au carre sur 4 racine de 3

Soit ABC le triangle
Dans un triangle équilatéral, la hauteur est confondue avec la médiatrice et la médiane.
Notons H, le pied de la hauteur issue de A : AHB est rectangle en H et H est le milieu de BC
Donc HB=a/2 et par Pythagore on a :
AB²=AH²+HB²
Donc AH²=AB²-HB²=a²-a²/4=3a²/4
AH=a√3/2
L'aire de ABC est égale à 1/2*AH*BC=1/2*a√3/2*a
On a donc bien que l'aire de ABC est [tex] \frac{ a^{2}}{4} \sqrt{3} [/tex]