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Question

AIDE SVP

On considère les trinômes A(x )= −x 2 +x +6 et B (x )= 0,5x 2 −3x +2,5 .
! Résoudre dans ! les équations
a) A(x)=0,
b) B(x)=0.
" Résoudre dans ! les inéquations
a) A(x)>0,
b) B(x)>0
# Déterminer les coordonnées des sommets des paraboles représentant les trinômes A et B.
En déduire le tableau de variation de chacun des trinômes A et B.
$ On donne le graphique des trinômes A et B.
AIDE SVP On considère les trinômes A(x )= −x 2 +x +6 et B (x )= 0,5x 2 −3x +2,5 . ! Résoudre dans ! les équations a) A(x)=0, b) B(x)=0. Résoudre dans ! les iné

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1 Réponse

  • .A(x )= −x² +x +6 
    delta = 25
    x1= 3 
    x2 = -2

    B (x )= 0,5 x² − 3x  + 2,5 
    delta = 4
     x1 = 1
    x2 = 5

    A(x)>0
    A(x) = -1 ( x - 3 ) (x +2)              ->  forme factorisée
    entre les racines A > 0  ( car signe de -a        ->   théorème)

    S=  ]-2 ; 3[

    B> 0
    B(x) = 0,5 ( x -1) (x-5)                  ->  forme factorisée  formule a(x-x1) (x-x2) 
    B(x) > 0      à l'extérieur des racines           car a > 0

    S = ]-OO ; 1[  U ]   5; +OO[

    coordonnées du sommet  de la parabole représentant le trinôme A
    forme canonique de A =    (facultatif)
     - ( x -1/2) ²  +  25/4

    sommet de la parabole    xs = -b/2a = 1/2

    ys =  A(1/2)  =  25/4

    Sa ( 1/2; 25/4)

    même raisonnement pour B(x)
    forme canonique  de B(x) = 0.5 ( x - 3) ² -2
    xs = 3
    ys = -2

    Sb ( 3 ; -2)

    tableau de  variations de A(x)
    croissante de -OO à 1/2
    décroisssante de 1/2 à +OO
    f(1/2) =25/4


    tableau de  variations de B(x)
    décroissante de -OO à 3
    croisssante de 3 à +OO
    f(3) = -2

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