URGENT SVP JVOUS EN SUPPLIE POUR 19 POINTS La pyramide SABCD ci-dessus est telle que : -S sommet, ABCD carré centre O -ABCD est un carré de centre O, avec AC=12
Mathématiques
loulou12345678
Question
URGENT SVP JVOUS EN SUPPLIE POUR 19 POINTS
La pyramide SABCD ci-dessus est telle que :
-S sommet, ABCD carré centre O
-ABCD est un carré de centre O, avec AC=12
-les faces latérales sont des triangles isocèles en S
-hauteur [SO] est telle que SO=8
1)Calculer la longueur SA. Justifier la réponse
2)Montrer que AB=6 racine carrée 2
3)Montrer que le volume de la pyramide SABCD est égal a 192 cm3
4)Le point A' appartient au segment [SA]
Le point B' appartient au segment [SB]
On donne : SA'=SB'=3
Montrer que les droites (AB) et (A'B') sont parallèles
La pyramide SABCD ci-dessus est telle que :
-S sommet, ABCD carré centre O
-ABCD est un carré de centre O, avec AC=12
-les faces latérales sont des triangles isocèles en S
-hauteur [SO] est telle que SO=8
1)Calculer la longueur SA. Justifier la réponse
2)Montrer que AB=6 racine carrée 2
3)Montrer que le volume de la pyramide SABCD est égal a 192 cm3
4)Le point A' appartient au segment [SA]
Le point B' appartient au segment [SB]
On donne : SA'=SB'=3
Montrer que les droites (AB) et (A'B') sont parallèles
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
1) Le triangle SOA est rectangle en O
O est le milieu de AC donc OA=AC/2=6
SO=8
On applique Pythagore :
SA²=SO²+OA²=8²+6²=64+36=100
SA=10
2) ABC est rectangle en B. Par Pythagore :
AC²=AB²+BC²
ABCD est un carré donc AB=BC
12²=2*AB²
AB²=144/2=72
AB=√72=√(36x2)=√(6²x2)=6√2
3) Volume d'une pyramide = 1/3*Aire de ABCD*Hauteur = 1/3*AB²*SO
Volume=1/3*72*8=24*8=192 cm³
4) SAB est isocèle en S donc SA=SB
SA'/SA=SB'/SB car SA'=SB'
Donc d'après la réciproque de Thalès : (A'B') // (AB)