On admet que pour tout alpha appartient à [0;pi], Aire (alpha) = -2cos^2 alpha + cos alpha + 1 montrer que le nombre Aire (alpha) admet un maximum su l'interva
Mathématiques
banzai
Question
On admet que pour tout alpha appartient à [0;pi], Aire (alpha) = -2cos^2 alpha + cos alpha + 1 montrer que le nombre Aire (alpha) admet un maximum su l'intervalle [0;pi] que l'on déterminera. Merci ! :) sachant que cos alpha = x
1 Réponse
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1. Réponse melkior60
Bonjour
si on pose x= cosinus alpha on obtient
Aire= -2x²+x+1 c'est l'équation d'une parabole
qui admet un maximum quand la dérivée est nulle
lea dérivée est égale -4x+1 elle s'annule pour
-4x+1=0
-4x=-1
x=1/4
on a donc le maximum pour x=1/4
cos alpha = 1/4
alpha = inv cos (1/4) alpha= 1.32 rad (valeur approchée)
CQFD