SVp je veut just la 5eme question On considere dans un plan un repere orthonorme (o;i;j) et le point K(1;1/2) on note M un point de laxe des abscisses et a son
Mathématiques
sanaebn
Question
SVp je veut just la 5eme question
On considere dans un plan un repere orthonorme (o;i;j) et le point K(1;1/2) on note M un point de laxe des abscisses et a son abscisse
M(a;0) J (o;1)
1 Exprimer les coordonnes Vecteur JM et vecteur MK en fonction de a
2Montrer que les points jmk sont alignes si et seulement si a=2
3 On suppose que a different 2
Calculer JK^2 et exprimer JM^2 et MK^2 en fonction de a
4 pour quelles valeurs de a le triangle JKM est il rectangle en K puis en J
5 -MONTRER QUE JMK rectangle en M si et seulement si a^2 - a + 1/2 =0
En déduire que le triangle ne peut jamais etre rectangle en M
On considere dans un plan un repere orthonorme (o;i;j) et le point K(1;1/2) on note M un point de laxe des abscisses et a son abscisse
M(a;0) J (o;1)
1 Exprimer les coordonnes Vecteur JM et vecteur MK en fonction de a
2Montrer que les points jmk sont alignes si et seulement si a=2
3 On suppose que a different 2
Calculer JK^2 et exprimer JM^2 et MK^2 en fonction de a
4 pour quelles valeurs de a le triangle JKM est il rectangle en K puis en J
5 -MONTRER QUE JMK rectangle en M si et seulement si a^2 - a + 1/2 =0
En déduire que le triangle ne peut jamais etre rectangle en M
1 Réponse
-
1. Réponse most
JMK est rectangle en M si : JK²=JM²+MK²
soit 1+1/4= a²+1+(1-a)²+1/4
donc a²+(a²-2a+1)=0
ainsi 2a²-2a+2×1/2=0 et en factorisant par 2 on aura : (a²-a+1/2)=0
sachant :
a²-a+1/2 =(a-1/2)²+1/4 >0
ainsi :
a²-a+1/2 ne peut jamais être nul
et par suite le triangle JMK ne peut jamais être rectangle